گفتم که روش های خوشه بندی، روش هایی هستند که به تعداد مشاهدات وابسته اند. دو روش کلی برای خوشه بندی وجود دارد: 1- روش خوشه بندی سلسله مراتبی (hierarchical clustering methods) و 2- روش های غیر سلسله مراتبی (nonhierarchical clustering method). روش های خوشه بندی سلسله مراتبی عبارتند از: 1- پیوند تکی یا نزدیکترین همسایه، 2- پیوند کامل و 3- پیوند متوسط. نتیجه این نوع خوشه بندی در نمودارهایی که دندوگرام نامیده می شوند؛ تصویر می شوند. اما، رایج  ترین روش خوشه بندی سلسله مراتبی روش k-میانگین است.

اما طبقه یا رده چیست؟

یکی دیگر از روش های مهم آماری در مواجهه با مشاهدات چند متغیری، تشخیص طبقه یا رده مجموعه ای از متغیرها  و سپس تخصیص یک مشاهده جدید به طبقات مشخص شده است. در صفحه 593 کتاب «تحلیل آماری چند متغیری کاربردی» نوشته شده است: «تحلیل ممیزی و رده بندی تکنیک های چند متغیری هستند که با جدا کردن مجموعه های متمایز اشیا (یا مشاهدات) و با تخصیص دادن اشیا (یا مشاهدات) جدید به دسته های تعریف شده قبلی سرو کار دارد. طبیعت تحلیل ممیزی نسبتا توضیحی است. ... . روش های رده بندی کمتر توضیحی هستند. بدین مفهوم که این روش ها به قواعد خوش تعریفی منتهی می شوند که برای تخصیص اشیا جدید مورد استفاده قرار می گیرند.» در ادامه نیز به عنوان هدف رده بندی (طبقه بندی) گفته شده است: «تاکید ما روی به دست آوردن قاعده ای است که از آن بتوان برای تخصیص بهینه یک شی جدید به رده های مشخص استفاده کرد.»

حال، سوال اینجاست که اگر در طرح خوشه بندی یا به نظر من طبقه بندی که این روزها گل همه مباحث روز است، قواعد  تخصیص بهینه یک فرد به طبقه ها مشخص شده است؛ چرا این طرح انقدر معترض دارد؟ آیا در اجرای طرح، باز هم واژگان از نو تعریف شده اند و یا از همان تعاریف رایج که همه مردم آن را می فهمند استفاده شده است؟

ما را به سخت جانی خود این گمان نبود! و واقعا هم نبود!

چند سال پیش همکاری داشتم که که دانشجوی دوره کارشتاسی ارشد اقتصاد در یکی از دانشگاه های صاحب نام بود.  گاهی که با من از سیاست های اقتصادی دولت نهم حرف می زد، با اندوه می گفت که خیلی از اقتصاددانان خوب از دست این سیاست های غلط اقتصادی سکته کرده اند! این روزها، اما، نوبت آن رسیده است که آماردان ها هم سکته کنند. هرچند که در این سرزمین مزد گورکن از مزد آزادی آدمی بیشتر است!!

این روزها انقدر بحث خوشه و خوشه بندی داغ است که هیچ کس به غلط عمدا مصطلح شده «خوشه» توجه نمی کند. اما، محض احتیاط، شما را ارجاع می دهم به کتاب «تحلیل آماری چند متغیری کاربردی» نوشته ریچارد آ. جانسون و دین دبلیو. ویچرن که توسط دکتر حسینعلی نیرومند ترجمه و توسط دانشگاه فردوسی مشهد منتشر شده و با تقریب خوبی بهرتین مرجع فارسی موجود در خصوص خوشه بندی، طبقه بندی و ... است. در مقدمه فصل دوزادهم این کتاب، در صفحه 685، نوشته شده است: «دسته بندی کردن یا خوشه ای کردن با روش های طبقه بندی مورد بحث در فصل گذشته فرق دارد. طبقه بندی کردن به تعدادی از دسته های معلوم مربوط می شود و هدف عملی تخصیص مشاهدات جدید به یکی از این دسته هاستو تحلیل خوشه ای یک روش قدیمی است که در آن هیچ فرضی در مورد تعداد گروه ها یا ساختمان آن ها در نظر گرفته نمی شود. دسته بندی کردن بر اساس مشابهت ها یا فواصل (عدم مشابهت ها) انجام می شود. در این جا ورودی های لازم اندازه های مشابه یا داده هایی هستند که از آن می توان شباهت ها را محاسبه کرد.»

خب! برگردیم به روزگار خودمان. چندی پیش، مردم فرم هایی را پر کرده اند و در آن اطلاعات اقتصادی خانوارشان را به مرکز آمار اعلام نموده اند. حالا از طریق sms مطلع می شوند که به کدام خوشه تعلق دارند. با توجه به تعریف بالا، آن ها در حقیقت به طبقه ای تخصیص داده می شوند. یعنی عملا به آن ها اعلام می شود که به کدام طبقه تعلق دارند. اما، از آن جا که استفاده از اصطلاح درست طبقه، نظام طبقاتی را در اذهان زنده می کند و مردم را به واکنش وا می دارد؛ اصطلاح نادرست خوشه بندی جایگزین اصطلاح طبقه بندی شده است.

نکته مهم آنجاست که روش های خوشه بندی متاثر از تعداد اعضای جامعه (N) و یا اعضای نمونه (n) است. مثلا، فرض کنید n شی داریم که یکی از آن ها X نام دارد. این اشیا را به 3 خوشه تقسیم کرده ایم. فرض کنید X در خوشه 1 قرار داشته باشد. حالا اگر به تعداد اشیایی که داشتیم یکی اضافه کنیم (n+1 شی داشته باشیم) و دوباره اشیا را به 3 خوشه تقسیم کنیم، آنگاه ممکن است شی X دیگر در خوشه 1 قرار نداشته باشد. بنابراین، اگر همه افراد جامعه اقدام به پر کردن فرم های اطلاعات اقتصادی خانوار کنند، ممکن است خوشه بندی ها تغییر کند

(این مطلب ادامه دارد)

واحد اندازه گیری در نظام اسلامی ولایت فقیه است

این جمله قصار را آقای آقاتهرانی نماینده دور هشتم مجلس فرموده اند. حالا با این ریاضی دان ها می خواهید حتما خوشه بندی ها هم درست از آب دربیاید و تورم هم یک رقمی بشود و بیکاری هم صد البته به صفر میل کند؟

پ.ن.1: عزیز دل انگیز! ریاضی بلد نیستی، خب! حرف از مقیاس و اندازه گیری نزن. چیزی می شود؟ واحد اندازه گیری چه چیزی ولایت فقیه است؛ قد، وزن، مسافت، چی؟

پ.ن.2: بگو چرا این ها حرف حسابی نمی زنند. حساب بلد نیستند.

دم این دولت کریمه گرم که مرا حتی از مسجد رفتن هم بیزار کرد.

پ.ن. دلم برای یک نماز دلچسب لک زده است!

چند باري قبل از اين برق مرا گرفته بود ولي، امشب چيز ديگري بود! چنان محکم گرفته بود که آه از نهادم بلند شد!

پ.ن. سوختگي بر اثر برق گرفتگي هم جالب است. هر چه به انگشت سوخته ام نگاه مي کنم، نمي توانم نوع سوختگي را توصيف کنم. فقط ميدانم که انگشتم الان پر از تاول هاي ريز است.